[실전 NVH 가이드] 캠벨 다이어그램(Campbell Diagram): 회전 속도와 주파수의 2D 지도에서 위험 RPM 찾기

[실전 NVH 가이드] 캠벨 다이어그램(Campbell Diagram): 회전 속도와 주파수의 2D 지도에서 위험 RPM 찾기

by NVH 엔지니어 | 실전 NVH 가이드

🚨 [Hook] "이 모터는 2400 rpm에서만 갑자기 흔들립니다"

회전수를 천천히 올리면서 진동을 측정하다 보면, 어느 RPM 구간에서 갑자기 진동이 폭증했다가 그 위로 가면 다시 잠잠해지는 경우가 있습니다. 측정자는 "공진이 분명한데, 어느 모드일까?"부터 "이 RPM을 평소 운전 영역에서 피할 수 있을까?"까지 답을 빨리 얻어야 합니다.

"RPM이 변하는 동안의 FFT를 시간 순서대로 쭉 쌓아봤는데, 대각선·수평선·수직선이 뒤섞여 있어서 어디가 위험한지 못 읽겠어요."

그 뒤섞인 그림이 바로 캠벨 다이어그램(Campbell Diagram)의 원시 형태입니다. 1924년 W. Campbell이 GE 증기 터빈 진동 해석을 위해 처음 도입한 이래, 회전 기계 NVH의 표준 시각화 도구가 됐습니다. 오늘은 이 2D 지도에서 차수 라인·모드 라인·교차점을 읽어내는 법을 정리합니다.

💡 [Concept] 두 줄을 겹쳐 위험 RPM을 찾는다

캠벨 다이어그램은 가로축 RPM, 세로축 주파수(Hz)의 2D 평면입니다. 그 위에 두 종류의 선을 그립니다.

📐 차수 라인 (Order Line) — 대각선

차수 \(n\)의 성분은 시간 주파수가 \(f = n \cdot \mathrm{RPM}/60\). 즉 RPM이 올라가면 비례해 주파수도 올라감 → 원점을 지나는 기울기 \(n/60\)의 직선. 1X, 2X, 3X… 마다 한 줄씩.

📏 모드 라인 (Mode Line) — 수평선

구조물의 고유 주파수 \(f_n\)은 RPM과 무관하게 고정. → 주파수 \(f_n\)에 그어진 수평선. 모달 테스트에서 식별한 fn1, fn2, fn3 각각.

대각선과 수평선이 만나는 RPM이 위험 회전 속도입니다. 그 점에서 차수 가진과 구조 공진이 동시에 일어나 진동이 폭증합니다. 캠벨 다이어그램의 목적은 단순합니다 — "운전 영역 안에 위험 교차점이 있는가?"를 한 장의 그림으로 답하는 것.

🔬 [Deep Dive] 다이어그램 구성과 SAFE 다이어그램

회전 기계의 \(n\)차 가진이 만들어내는 시간 주파수와 구조 공진의 관계는 다음과 같이 정리됩니다.

위험 RPM (Critical Speed)

$$f_{\text{가진}} \;=\; n \cdot \frac{\mathrm{RPM}}{60} \;=\; f_{n,r} \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{RPM}_{\text{crit}} \;=\; \frac{60\,f_{n,r}}{n}$$

\(n\): 차수, \(f_{n,r}\): \(r\)번째 모드의 고유 주파수

예) 1차 모드 \(f_{n,1} = 80\) Hz가 있고 엔진의 주 가진 차수가 2X라면, RPM_crit = 60 × 80 / 2 = 2400 rpm이 위험 회전 속도. Hook의 예시가 바로 이 경우입니다.

Waterfall / Spectrogram — 캠벨의 원시 데이터

실측 데이터로 캠벨 다이어그램을 만들 때는 보통 다음 절차를 따릅니다.

1. RPM을 천천히 올리면서(runup) 또는 내리면서(coastdown) 진동을 길게 측정.
2. 짧은 시간 구간(예: 1초)씩 FFT를 반복 — 각 구간의 RPM도 같이 기록.
3. 각 FFT 결과를 RPM 축에 쌓아 3D 표면 또는 2D 컬러맵(spectrogram)으로 표시.
4. 이 표면에서 진폭이 큰 능선(ridge)을 추출 — 이게 차수 라인과 모드 라인의 흔적.

차수 라인은 RPM-Hz 평면에서 대각선 능선, 모드 라인은 수평 능선으로 나타납니다. 교차점은 두 능선이 만나면서 진폭이 폭발적으로 커지는 핫스팟. 캠벨 다이어그램은 이 표면을 단순화해 차수와 모드만 그린 깔끔한 도식입니다.

SAFE 다이어그램과 모드 형상 고려

모든 교차점이 실제로 위험한 건 아닙니다. 차수 \(n\)이 자극하는 모드 형상이 그 구조에 실제로 존재해야 공진이 폭증합니다. 터빈 블레이드 등 회전체에서는 노드 직경(nodal diameter)별로 모드 형상이 다르고, 차수가 그 노드 직경과 일치할 때만 위험합니다. 이걸 추가로 표시한 게 SAFE(Singh's Advanced Frequency Evaluation) 다이어그램 — 캠벨의 확장판입니다 (Singh, 1988).

정상 회전(steady-state) vs 변속(transient)에서의 의미

• 정상 회전 기계 (예: 발전기): 운전 RPM이 고정. 캠벨에서 그 RPM 수직선이 차수 라인과 만나는 주파수에 모드가 있으면 공진. → 모드를 옮기거나 차수 가진을 줄여야 함.
• 변속 기계 (예: 자동차 엔진 1500~6000 rpm): 운전 RPM 범위가 넓음. 그 범위 안에 위험 교차점이 있으면 빠르게 통과(transient)하도록 설계 — 또는 댐핑 추가로 진폭 제한.

🎮 [인터랙티브 시뮬레이터] 캠벨 다이어그램에서 위험 RPM 자동 찾기

차수 라인(1X·2X·3X·4X)과 두 개의 구조 모드(\(f_{n,1}\), \(f_{n,2}\))를 그렸습니다. 모드 주파수를 슬라이더로 조정하면 교차점이 실시간으로 이동하고, 운전 RPM 범위 안의 위험 교차점이 자동으로 표시됩니다.

1차 모드 \(f_{n,1}\): 80 Hz

2차 모드 \(f_{n,2}\): 220 Hz

운전 RPM 하한: 1500

운전 RPM 상한: 6000

운전 영역 내 위험 RPM 교차점:

💡 위 회색 띠가 운전 RPM 영역. 빨간 점은 그 영역 안의 위험 교차점(차수 라인 × 모드 라인). 운전 영역 밖의 교차점은 회색 점으로 표시 — 변속 통과 시점에서만 잠깐 자극되므로 보통 큰 문제가 아님. 모드 주파수를 옮겨보면 위험 교차점이 운전 영역 안팎을 들락거리는 게 보입니다.

🛠️ [Theory to Practice] 캠벨 다이어그램 활용

언제 그리는가

• 설계 단계: FE 해석으로 모드를 계산하고, 예상 차수 라인과 함께 그려서 위험 RPM이 운전 영역에 들어오는지 검토. 들어오면 재설계.
• 시제품 검증: 모달 테스트로 실측 모드를 차수와 함께 그려서 설계 단계 캠벨이 맞았는지 검증.
• 현장 진단: 운전 중 진동이 큰 RPM이 있을 때, 측정 spectrogram에서 능선을 추출해 캠벨로 정리 — 어느 차수와 어느 모드의 교차인지 즉시 식별.

교차점이 운전 영역에 들어왔을 때 — 3가지 대처

1. 모드를 옮긴다: 강성·질량 조정으로 \(f_n\) 변경. 5~10% 옮겨도 교차 RPM이 같은 비율로 이동.
2. 차수 가진을 줄인다: 불평형(1X)·축정렬불량(2X)·기어 메시(NX) 등의 가진 자체를 줄이면 교차 진폭 ↓.
3. 댐핑을 추가한다: 모드 위치는 유지하되 공진 피크를 낮춤. 동흡진기(TMD)가 대표적([소음진동 저감 대책] 글 참조).

변속 통과 시의 transient 응답

운전 영역 안에 위험 RPM이 있더라도, 그 점을 빠르게 통과하면 진동이 충분히 자라기 전에 지나갑니다. 일반 가이드: (통과 시간) < (\(\zeta\)에 의한 진동 성장 시간 : \(1/\zeta\omega_n\))이면 transient 응답으로 견딜 수 있음. 자동차 엔진 0→6000 rpm 5초 가속에서 2400 rpm 부근을 0.1초에 통과하면 ζ=0.02 정도로도 안전 마진 확보 가능.

자주 빠지는 함정

• 차수 라인을 너무 많이 그림: 모든 정수 차수(1X~20X)를 다 그리면 그림이 지저분. 그 기계의 주요 가진 차수(엔진 폭발 차수, 기어 메시 차수, 베어링 차수)만 표시.
• 모드 형상 고려 안 함: 교차점이 있어도 그 모드의 형상이 그 가진점에 의해 자극되지 않으면 공진 진폭 작음. SAFE 다이어그램 또는 modal force 평가 필요.
• 회전 효과 무시: 회전체의 자이로 효과로 모드가 RPM에 따라 분리되어 두 라인이 됨(forward / backward whirl). 고속 회전체에서는 모드 라인이 수평이 아니라 약간 휨.
• runup·coastdown의 차이: 마찰·열로 동특성이 달라져 두 방향 캠벨이 어긋날 수 있음. 두 방향 모두 측정 후 비교.

✅ [Action Item] 캠벨 다이어그램 활용 체크리스트

• 그 기계의 주요 가진 차수(엔진 폭발, 기어 메시, 베어링 결함, 임펠러 블레이드 등)를 파악했는가?
• 구조의 주요 모드 주파수를 FE 해석 또는 모달 테스트로 확보했는가?
• 관심 차수와 모드를 한 평면에 그려 교차점 위치를 정량적으로 계산했는가?
• 각 교차점이 운전 RPM 영역 안인지 밖인지 판별했는가?
• 운전 영역 안 교차점은 모드 이동·차수 가진 저감·댐핑 추가 셋 중 하나의 대책을 가지고 있는가?
• 변속 통과 영역의 교차점은 통과 시간 vs 진동 성장 시간으로 안전성 평가했는가?
• 실측 spectrogram(runup + coastdown)으로 설계 캠벨을 검증했는가?
• 고속 회전체라면 자이로 효과로 인한 forward/backward whirl 분리를 반영했는가?

캠벨 다이어그램은 회전 기계 NVH 설계·진단의 표준 언어입니다. 차수 라인과 모드 라인이라는 단 두 종류의 선만으로 위험 RPM, 안전 운전 영역, 필요한 대책의 종류까지 한 장에 정리됩니다. 차수 분석으로 진동을 회전각 좌표계로 옮겼다면, 캠벨 다이어그램은 그 결과를 RPM-주파수 지도 위에 펼쳐놓는 다음 단계입니다.

---

실전 NVH 가이드 — RPM과 주파수의 2D 지도에서 공진의 길목을 찾다