[실전 NVH 가이드] PSD vs 진폭 스펙트럼: 언제 무엇을 써야 할까?
by NVH 엔지니어 | 실전 NVH 가이드
🚨 [Hook] 측정은 같은데 그래프 값이 다르다?
실험실에서 흔히 마주치는 상황입니다. 같은 가속도 신호를 분석했는데, 분석 라인 수(블록 사이즈, Block Size)만 바꿨더니 노이즈 바닥의 레벨이 통째로 내려갑니다. "측정이 잘못된 건가?" 하는 의심이 듭니다. 반대로 정현파 피크는 분해능을 바꿔도 그대로인데, 옆의 광대역 영역은 분해능에 따라 휙휙 움직입니다.
"분해능을 두 배로 늘렸더니 노이즈 레벨이 절반이 됐어요. 측정이 잘못된 건가요?"
측정은 잘못된 게 없습니다. 단지 지금 보고 있는 게 진폭 스펙트럼(Amplitude Spectrum)인지, PSD(Power Spectral Density, 파워 스펙트럼 밀도)인지를 헷갈리고 있을 뿐입니다. 이 둘은 같은 FFT 결과에서 출발하지만, 스케일링 방식이 달라서 적용해야 할 신호 종류도 다릅니다.
💡 [Concept] 양동이와 빗물
비 오는 날 마당에 양동이를 줄지어 놓았다고 합시다. 양동이 하나하나가 FFT의 주파수 빈(bin)이고, 양동이의 입구 크기가 주파수 분해능(Frequency Resolution, Δf)입니다.
이때 두 종류의 비가 내립니다.
🌧️ 비 ①: 한 곳만 정확히 떨어지는 호스 (결정적 신호, deterministic signal)
호스에서 나오는 물은 한 양동이에만 정확히 떨어집니다. 양동이 입구를 크게 하든 작게 하든, 그 한 양동이는 똑같은 양의 물을 받습니다. 전체 파워가 하나의 빈에 집중되기 때문입니다. 정현파(sinusoidal signal)나 회전체 차수(1X, 2X)가 여기에 해당합니다.
🌧️ 비 ②: 넓게 흩뿌리는 보슬비 (랜덤 신호, random signal)
보슬비는 모든 양동이에 골고루 떨어집니다. 양동이 입구를 두 배로 크게 하면 받는 물의 양도 두 배가 됩니다. 파워가 주파수 전체에 퍼져 있기 때문에, 받는 양이 양동이 크기(분해능)에 비례합니다. 광대역 노이즈(broadband noise), 로드노이즈, 풍절음이 여기에 해당합니다.
여기서 직관이 나옵니다.
- 진폭 스펙트럼은 "각 양동이에 받은 물의 양"입니다. 호스 물(결정적 신호)에는 좋지만, 보슬비(랜덤 신호)에는 양동이 크기에 따라 값이 바뀝니다.
- PSD는 "양동이 입구 크기로 나눈 값" — 즉 "단위 면적당 강수량"입니다. 보슬비를 측정할 때, 양동이 크기를 바꿔도 단위 면적당 강수량은 일정합니다.
그래서 랜덤 신호는 PSD로 봐야 분해능과 무관하게 비교가 가능합니다. 반대로 결정적 신호 성분은 진폭 스펙트럼에서 봐야 피크의 실제 진폭 값을 그대로 읽을 수 있습니다.
🔬 [Deep Dive] 수식으로 들여다보기
FFT의 raw 결과를 X[k]라고 합시다. 블록 사이즈 N, 샘플링 레이트(Sampling Rate) fs일 때, 주파수 분해능은 Δf = fs/N 입니다. 이로부터 두 가지 스케일링이 갈라집니다.
진폭 스펙트럼 (single-sided, peak 스케일)
A(fk) = (2 / S1) · |X[k]|
S1 = Σ w[n] (윈도우 진폭 보정 계수)
단위: 신호와 동일 (예: g, m/s², V)
PSD (single-sided, Gxx)
Gxx(fk) = (2 / (fs · S2)) · |X[k]|2
S2 = Σ w[n]2 (윈도우 파워 보정 계수)
단위: (신호 단위)2/Hz (예: g2/Hz, (m/s2)2/Hz)
두 식의 차이를 한 줄로 정리하면 이렇습니다.
PSD ≈ (진폭 스펙트럼의 제곱) ÷ (2 · ENBW · Δf)
ENBW(Equivalent Noise Bandwidth, 등가 잡음 대역폭)는 윈도우 함수의 잡음 대역폭이고, Δf는 주파수 분해능입니다. 즉 PSD는 분해능 Δf로 나눈 값이라는 점이 핵심입니다.
이 한 줄에서 NVH 엔지니어가 외워야 할 두 가지 결과가 나옵니다.
- 결정적 신호(정현파)에 대해: 진폭 스펙트럼의 피크 값 A는 분해능 Δf에 무관하지만, PSD 피크 값은 1/Δf로 변합니다. → 블록 사이즈를 두 배로 하면(Δf가 절반이면) PSD 피크가 두 배로 솟구칩니다.
- 랜덤 신호에 대해: 진폭 스펙트럼의 노이즈 바닥은 √Δf에 비례해 변하지만, PSD의 노이즈 바닥은 Δf에 무관합니다. → 분해능을 바꿔도 PSD의 평균 레벨은 일정합니다.
왜 이런 비대칭이 생기느냐? 결정적 신호의 파워는 "이산적인 한 점"에 있고, 랜덤 신호의 파워는 "연속적인 밀도"로 퍼져 있기 때문입니다. Bendat & Piersol의 Random Data: Analysis and Measurement Procedures에서 정의하는 PSD는 후자, 즉 밀도(density)를 기술하는 양이라는 점을 기억하면 헷갈리지 않습니다.
🎮 [인터랙티브 시뮬레이터] 분해능을 바꾸면 무엇이 변하는가
아래에서 신호 종류와 블록 사이즈를 바꿔보세요. 같은 신호인데 진폭 스펙트럼은 분해능에 따라 변하고(랜덤 신호일 때), PSD는 변하지 않습니다. (모든 케이스에서 Hanning 윈도우를 적용했습니다.)
💡 '정현파 + 랜덤'으로 두고 슬라이더를 움직여 보세요. 위 그래프(진폭 스펙트럼)에서 100 Hz 피크는 그대로지만 노이즈 바닥이 출렁이고, 아래 그래프(PSD)에서는 노이즈 바닥이 안정적이고 100 Hz 피크 높이가 분해능에 따라 변합니다.
🛠️ [Theory to Practice] 실무에서 어느 쪽을 골라야 하나
현장에서의 판단은 의외로 단순합니다. "이 신호가 결정적인가, 랜덤인가"를 먼저 묻습니다.
| 상황 | 권장 | 이유 |
|---|---|---|
| 엔진·모터 회전 차수 분석, 톤 노이즈 | 진폭 스펙트럼 | 피크 진폭 값이 실제 단위(g, dB)로 곧장 읽힘 |
| 로드노이즈, 풍절음, 광대역 노이즈 | PSD | 분해능 무관 비교, 사양서와 직접 매칭 |
| 랜덤 진동 시험 사양 (MIL-STD, ISO 16750 등) | PSD | 사양 자체가 g2/Hz로 정의됨 |
| 결정적 + 랜덤 혼재 (대부분의 차량 NVH) | 둘 다 | 톤은 진폭, 백그라운드는 PSD로 동시 평가 |
자주 빠지는 함정 세 가지
① PSD의 피크 값을 진폭으로 착각 — 정현파의 PSD 피크 값은 분해능에 따라 변하는 "그릇값"입니다. 진폭을 알고 싶으면 진폭 스펙트럼을 보거나, 톤의 파워를 인접 빈까지 적분해야 합니다.
② 진폭 스펙트럼으로 사양 비교 — 랜덤 시험 사양은 g2/Hz로 주어집니다. 진폭 스펙트럼은 분해능에 따라 변하니, 분해능이 다른 두 측정을 비교하려면 PSD 또는 RMS(특정 대역 적분값)로 환산해야 합니다.
③ 단위 확인 안 함 — 화면에 g가 떠 있는지 g2/Hz가 떠 있는지부터 확인합니다. dB 표시라도 reference가 1g인지 (1g)2/Hz인지에 따라 의미가 완전히 다릅니다.
RMS와의 관계 — Parseval로 잇기
PSD를 주파수 대역 [f1, f2]에서 적분하면 그 대역의 제곱 RMS가 나옵니다.
RMS2[f1, f2] = ∫f1f2 Gxx(f) df
예를 들어 20–200 Hz 대역의 진동 에너지가 얼마인지 알고 싶다면, 그 대역의 PSD를 사다리꼴 적분한 뒤 제곱근을 씌우면 됩니다. 진폭 스펙트럼으로는 이게 깔끔하게 안 됩니다 — 분해능이 바뀌면 적분값도 바뀌어버립니다. PSD가 "스펙트럼 분석의 표준"으로 불리는 이유입니다.
✅ [Action Item] 다음 측정 전에 한 번 확인
- 지금 보는 그래프의 단위가 g인지 g2/Hz인지 확인했는가?
- 분석 대상이 결정적 신호(톤)이면 진폭 스펙트럼, 랜덤 신호(광대역)이면 PSD를 선택했는가?
- 다른 사람과 결과를 비교할 때, 분해능 Δf가 같은가? 아니라면 PSD로 환산했는가?
- 랜덤 진동 시험 사양 그래프를 그릴 때 g2/Hz로 작성했는가?
- 대역 RMS를 구하려면, PSD를 적분 → 제곱근 순서대로 하고 있는가?
- 윈도우 종류가 바뀌면 ENBW가 달라진다는 점을 기억하고 있는가? (PSD 스케일링에 자동 반영되지만, 톤 피크 진폭에는 별도 보정 필요)
진폭 스펙트럼과 PSD는 서로 경쟁하는 도구가 아니라 역할이 다른 도구입니다. 신호의 성격을 먼저 파악하고, 그 성격에 맞는 도구를 골라 쓰는 것이 NVH 분석의 출발점입니다.
실전 NVH 가이드 — 현장의 신호를 정확하게 읽는 법
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